丸め誤差の増幅
近接した二数の減算で有効桁が失われる。相対誤差は誤差を真値の絶対値で割るとは？
意味
値の近い二数を減算すると上位の有効桁が相殺され、入力に含まれていた小さな丸め誤差が結果に対して大きな割合を占める。これがけた落ちである。 ▍なぜ正解 丸め後の差は1.2346−1.2345=0.0001、真の差は1.234567−1.234499=0.000068である。相対誤差は|0.0001−0.000068|÷0.000068×100≒47.1%となる。 ▍よくある間違い 丸め後の差だけを答える、相対誤差の分母を計算値にする、又は百分率への換算を忘れる。 ▍試験の狙い けた落ちの数値問題では、丸め後の差と真の差を別々に求めて相対誤差を比較する。
?応用情報技術者試験での問われ方
有効数字5桁の十進浮動小数点方式で、真値xとyをそれぞれ丸めてからx−yを計算する。得られた差の、真の差に対する相対誤差は約何%か。
答え：近接した二数の減算で有効桁が失われる。相対誤差は誤差を真値の絶対値で割る
✓覚え方
近い数を引くと先頭桁が消え、隠れていた誤差が目立つ。
「近接した二数の減算で有効桁が失われる。相対誤差は誤差を真値の絶対値で割る」を、演習で定着させる。
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